一道初中题-求圆的半径
已知一个直角三角形abc，∠c=90°，ab=13， bc=12，点 m在直角边ac上，且是一个圆的圆心，该圆同时与bc和ab相切，求这个圆的半径。
解：方法1
如图设点n是圆m在ab上的切点，
由于相切，显然mn=mc=r,
这样三角形mnb和三角形mcb是全等的，
所以∠mbc=∠mbn
因此bm是∠abc的角的平分线，根据角的平分线定理(参见角平分线定理及其证明)有：
am/mc=ba/bc
在直角三角形abc中， 根据勾股定理，可以求出ac=5， 将ba=13， bc=12 带入上面的等式：
（5-r）/r=13/12
由此解出r=12/5
方法2：
根据上面全等三角形可知，
bn=bc=12， 所以
an=ab-bc=13-12=1
此外，根据勾股定理ac=5，
可以利用相似三角形，
因为∠a是公共角，∠nam=∠acb=90°
所以三角形anm相似于三角形acb，因而：
mn/an=bc/ac
即
r/1=12/5
因此
r=12/5
注：解法1是非常简单的方法，而且角的平分线定理应用场景较多。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
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